Frege では関数適用を表すのに空白文字を、すなわち文字セットの中でもっとも目立たない文字を使用します。関数適用は、すべての演算子の中でもっとも高い優先度を持つ、つまり他のどんな演算子よりも強く結合する性質があります。また関数適用は左結合的でもあります。f x y は実際にはふたつの関数適用からできていて、まず f x が関数を返し、y がその関数の引数となります。

g x のような関数適用が他の関数 f の引数として現れる場合、括弧付きで f (g x) と書かねばなりません。そうしないと、g のみが f の引数とみなされてしまい、ほしい結果が得られないためです。このままではネストが深くなった時扱いづらいため、ドル記号による代替記法が用意されています。

面白いことに、$ 演算子は言語組み込みの機能ではありません。中置演算子として定義された通常の関数です。その定義は f $ x = f x のようになっています。巧妙なのは $ の優先度が非常に低く設定されているところで、これによって $ より右側 (後で見るように左側も同様) にあるすべての演算子がまず適用され、その結果が f に渡るようになっています。

いくらお金を見るのが好きでも、コード中に現れる $ 記号はそこまで目立たないとはいえません。しかしドット演算子は違います。これは 関数合成 のための演算子で、数学の授業と同じく f (g x) を (f • g) x と書くことができます。

すでに述べた通り、関数適用は最強の優先度を持ち、関数合成よりも優先度が上です。したがって上に挙げた例では、正しく関数合成を行うために buz と x の間の括弧は必須です。しかしすでに学んだ通り、ドル記号の優先度は最低です。ということは今回もドル記号を使えばうまく動くはず、ですよね？ これはその通りで、同じように動作します。

それではさらに x も削って、ドル記号も括弧も使わずに動作させることはできないでしょうか？

実はできます。しかしそのためには、少し背景について説明する必要があります。

引数に 1 を加算するだけの関数 inc があったとしましょう。この関数を記述する方法として、以下の 2 種類は同じ意味になります。

さて、inc と同じように動作する関数 f がほしい時、f の定義中で inc を使用して引数を渡すことができます。

しかしさらに、x を削って f が inc の別名であるかのように書くこともできます。以下はこれが妥当な変形であることの証明です。

これで、今回の関数を定義する方法が 4 つ得られたことになります。

この等価性を心に留めておくことで、自分のコードを書く時や、さらには他の開発者のコードを読む時にも、自信を持って今回説明した機能を扱えるようになるはずです。

それなりの大きさのコードであれば、おそらく 4 種類のスタイルすべてが登場するでしょう。たとえば以前の記事では f = reverse の形でポイントフリースタイルを使用しましたが、この形式では説明なしでもコードの意味がわかると思います。f x = reverse x と書くこともできましたが、コードがどう動作するかではなくコードが何を主張するかについて、両者の間には微妙な差があります。

最初はポイントフリースタイルを見て混乱し、次に面白くなってきて、さらには乱用するようになり、それから適量に落ち着く、というのが初心者が辿るプロトタイピングと修正のサイクルです。